Фотография: businessinsider.com.au

01.09.2015, 08:28

| Отдел науки

Новый родственник графена и изменение уравнение Шредингера для предсказания квазикристаллов — отдел науки «Газеты.Ru» рассказывает о свежих успехах российских ученых из МФТИ в исследовании новых материалов.

И не стекло, и не кристалл

Квазикристаллы отличаются от простых кристаллов тем, что в них нет бесконечной и всюду одинаковой кристаллической решетки. К примеру, кристалл поваренной соли можно разделить на одинаковые микроскопические кубики, но вот с квазикристаллами так поступить нельзя. Для того чтобы представить их атомную структуру, стоит взглянуть на изображение:

Пример квазикристалла (изображение: J.W. Evans, The Ames Laboratory, US Department of Energy)

Расположение атомов в квазикристалле непериодично. Примером бесконечной, но при этом непериодической структуры является мозаика Пенроуза, которая тоже непериодична и при этом составлена из абсолютно одинаковых элементов:

Мозаика Пенроуза. Обратите внимание, что такая мозаика непериодична

Квазикристаллы были открыты только в 1982 году, хотя они встречаются и в некоторых природных минералах. Интерес ученых к квазикристаллам обусловлен не только их эффектной атомной структурой, но также рядом если не уникальных, то по крайней мере необычных свойств этих материалов.

Механически они занимают промежуточное положение между аморфными стеклами и кристаллами, а их электрическое сопротивление с понижением температуры увеличивается вместо того, чтобы уменьшаться.

Для того чтобы лучше понять возможности квазикристаллов, исследователям важно знать, как ведут себя внутри них электроны и электронную структуру квазикристалла. Электронная структура описывает распределение частиц внутри изучаемого объекта, и для ее расчетов необходимы квантовые методы: электроны ведут себя как квантовые объекты.

Поскольку электроны — квантовые частицы, то ученые говорят не просто о распределении частиц, положении точек в пространстве, а об электронной плотности. Для наглядности можно считать, что электроны размазаны вокруг атомов, а не сфокусированы в виде крошечных шариков.

Поведение квантовых объектов, как правило, описывается уравнением Шредингера.

Это уравнение было предложено Эрвином Шредингером еще в 1926 году, оно позволяет рассчитать динамику квантовой системы в заданном электрическом поле, но у него есть свои ограничения. В частности, любое изменение взаимного положения электронов приводит к изменению электрического поля, а уравнение этого не учитывает. Оно позволяет хорошо описать атом водорода с постоянным полем вокруг положительно заряженного протона, но даже для атомов побольше, с несколькими электронами, уравнение Шредингера просто так решить не получается.

Чтобы моделировать сложные системы из многих электронов, учеными предложено множество методов. Все они так или иначе упрощают конфигурацию электрического поля — например, игнорируя часть электронов в атоме или пренебрегая сдвигами ядер атомов в кристаллической решетке. Если считать, что кристаллическая решетка всюду одинаковая, то расчеты электронной структуры кристалла можно сразу упростить рассмотрением периодического поля. С квазикристаллом такой прием не срабатывает.

Метод, описанный Игорем Блиновым в журнале Scientific Reports, позволяет обойтись без длительных и потому дорогих численных расчетов.

Физик предложил модифицировать уравнение Шредингера таким образом, что на его решение можно накладывать периодические начальные условия — проще говоря, рассматривать квазикристалл как многомерную структуру, соответствующую «нормальному» кристаллу.

Ученый обратился к тому факту, что квазипериодическая функция, описывающая распределение зарядов в пространстве, может быть при помощи определенного математического приема преобразована в периодическую, но большей размерности (от большего числа переменных). Игорь Блинов приводит в своей статье следующий пример: квазипериодическая одномерная функция f(x) = sin(x) + cos(√(2x)) может быть преобразована в периодическую, если ввести дополнительную переменную y = √(2x).

Иллюстрация из статьи Игоря Блинова. Превращение апериодической функции в периодическую за счет ввода дополнительной переменной

Аналогичный прием, если его использовать к функции, описывающей распределение электронов в квазикристалле, позволяет получить периодическую картину и упростить уравнение Шредингера, сделав намного удобнее расчеты электронной конфигурации перспективных материалов.

Сам Игорь Блинов комментирует свой результат следующим образом: «Работа, опубликованная в Sci. Rep., делает процедуру нахождения электронной конфигурации в квазикристаллах более наглядной и более точной, чем некоторые из уже существующих методов ее определения, такие как метод кристаллических апроксимантов. Описанный метод, вероятно, поможет в будущем предсказывать структуру и свойства квазипериодических материалов — то, что для кристаллов умеет и успешно делает лаборатория компьютерного дизайна в МФТИ под руководством Артема Оганова».

Родственник графена

Собственно, сам Артем Оганов и возглавляемая им группа ученых из России, США и Китая с помощью компьютерного моделирования предсказала существование нового углеродного двумерного материала — «лоскутного» аналога графена, который они назвали фаграфеном. Результаты исследования опубликованы в журнале Nano Letters.

Источник